Question

на боковых сторонах AB и BC равнобедренного треугольника ABC отметили точки E и F соответственно.Оказалось,что BE=EF.Биссектриса угла EFC пересекает основание AC к точке K.Докажите,что KF=KC.

Answer 1

Пусть ∠А = ∠С = α, тогда ∠В = 180° - 2α ⇒ ∠ЕВF = ∠EFB = 180° - 2α

∠EFC = 180° - ∠EFB = 180° - (180° - 2α) = 2α  ⇒  ∠EFK = ∠CFK = α

Значит, в ΔKFC ∠KCF = ∠KFC = α ⇒ KF = KC, ч.т.д.