Question

Стрелок 4 раза стреляет по мишени. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 1/3. Найти вероятность того, что будет хотя бы 3 попадания.

Answer 1

Всего воспроизведено n = 4 испытаний. Вероятность успеха в одном испытании равна  p = 1/3, соответственно q = 1 - p = 2/3.

Вероятность того, что стрелок попадет по мишени три раза, равна $p_1=C^3_4\cdot p^3\cdot q=4\cdot \left(\dfrac{1}{3}\right)^3\cdot \dfrac{2}{3}=\dfrac{8}{81}$

Вероятность того, что стрелок попадет по мишени четыре раза, равна $p_2=p^4=\left(\dfrac{1}{3}\right)^4=\dfrac{1}{81}$

Вероятность того, что стрелок попадет по мишени хотя бы три раза, равна

$P=p_1+p_2=\dfrac{8}{81}+\dfrac{1}{81}=\dfrac{9}{81}=\dfrac{1}{9}$

Ответ: 1/9.