Question

4sin^2*5x-2(корень 2 + корень 3)sin5x+корень 6=0

Answer 1

  $4sin^25x-2(sqrt2+sqrt3)sin5x+sqrt6=0\\t=sin5x; to ; 4t^2-2(sqrt2+sqrt3)t+sqrt6=0\\frac{D}{4}=(sqrt2+sqrt3)^2-4sqrt6=2+2sqrt6+3-4sqrt6=5-2sqrt6\\t_1=frac{sqrt2+sqrt3-sqrt{5-2sqrt6}}{4}=frac{sqrt2+sqrt3-sqrt{(sqrt2-sqrt3)^2}}{4}=\\=frac{sqrt2+sqrt3-|sqrt2-sqrt3|}{4}=frac{sqrt2+sqrt3-(sqrt3-sqrt2)}{4}=frac{2sqrt2}{4}=frac{sqrt2}{2}\\t_2=frac{sqrt2+sqrt3+|sqrt2-sqrt3|}{4}=frac{sqrt2+sqrt3+sqrt2-sqrt3}{4}=frac{sqrt2}{2}\\sin5x=frac{sqrt2}{2}$  
  $5x=(-1)^ncdot frac{pi}{4}+pi n,nin Z\x=(-1)^ncdot frac{pi}{20}+frac{pi n}{5}$  
Здесь использована формула вычисления корней квадратного уравнения со вторым чётным коэффициентом (находят не D, а D/4 и корни=(-(b/2)^2+-sqrt(D/4))/a