Question

Стрелок производит 4 выстрела. Вероятность попадания в мишень при каждом выстреле равна 0,45. За каждое попадание стрелку засчитывается 5 очков. Построить ряд распределения числа выбитых очков. Описать полностью действия с формулой.

Answer 1

Пусть случайная величина X - число выбитых очков; также добавим что эта случайная величина распределена по биномиальному закону.

1) Стрелок выбил 0 очков, т.е. он не попал ни разу в мишень. Такова вероятность будет $P(X=0)=q^4=(1-p)^4=(1-0.45)^4=0.55^4=0.09150625$

2) Стрелок выбил 5 очков, т.е. в мишень он попал один раз. Вероятность того, что при 4 выстрелах стрелок попадет только один раз, равна $P(X=5)=C^1_4pq^3=4\cdot 0.45\cdot 0.55^3=0.299475$

3) Стрелок выбил 10 очков, т.е. в мишень он попадает два раза. Вероятность того, что при четырех выстрелах стрелок попадет ровно два раза равна $P(X=10)=C^2_4p^2q^2=\dfrac{4!}{2!2!}\cdot 0.45^2\cdot 0.55^2=0.3675375$

4) Стрелок выбил 15 очков, т.е. в мишень стрелок попал три раза. Вероятность того, что при 4 выстрелах стрелок попал ровно 3 раза равна $P(X=15)=C^3_4p^3q=4\cdot 0.45^3\cdot 0.55=0.200475$

5) Стрелок выбил 20 очков, т.е. он в мишень попал ровно 4 раза. Такова вероятность $P(X=20)=p^4=0.45^4=0.04100625$

Закон распределения случайной величины X:

Xi           0                  5                10                15                  20

Pi  0.09150625  0.299475  0.3675375  0.200475   0.04100625