Question

Даю 100 баллов!Найдите асимптоты функции!!!Пожалуйста

Answer 1

$\displaystyle y=\frac{x^2-4}{x+7}$

Найдём горизонтальную асимтоту.

$\displaystyle y=kx+b\\k=\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\dfrac{f(x)}{x}=\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\dfrac{\frac{x^2-4}{x+7}}{x}=\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\dfrac{x^2-4}{x^2+7x}=1\\b=\lim\limits_{x\rightarrow\infty}f(x)-kx=\frac{x^2-4}{x+7}-x=\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\dfrac{-7x-4}{x+7}=-7\\y=x-7$

Теперь ищем горизонтальную асимтоту.

$\displaystyle \lim\limits_{x\rightarrow-7-0}\dfrac{x^2-4}{x+7}=-\infty\\\lim\limits_{x\rightarrow-7+0}\dfrac{x^2-4}{x+7}=\infty$

Следовательно, x=-7 вертикальная асимтота.