Question

Решить дифференциальное уравнение

$y'e^x=y^2$

Answer 1

Ответ: y=1/(e⁻ˣ+C).

Пошаговое объяснение:

Запишем уравнение в виде dy*eˣ/dx=y². Разделив его на произведение eˣ*y², получим уравнение с разделёнными переменными dy/y²=dx/eˣ, или dy/y²=e⁻ˣ*dx. Интегрируя обе части, находим -1/y=-e⁻ˣ+C1, или 1/y=e⁻ˣ-C1=e⁻ˣ+C, где C=-C1. Отсюда y=1/(e⁻ˣ+C), где C - произвольная постоянная.