Question

Решить дифференциальное уравнение

$\frac{dx}{dy} =x-y, y(0)=1$

Answer 1

$\displaystyle \begin{cases}x'=x-y & \\x(0)=1\end{cases}$

Перейдём к изображению уравнения.

$\displaystyle p\overline{x}-1=\overline{x}-\frac{1}{p^2}\\\overline{x}(p-1)=\frac{p^2-1}{p^2}\\\overline{x}=\frac{p^2-1}{p^2(p-1)}=\frac{(p-1)(p+1)}{p^2(p-1)}=\frac{p+1}{p^2}=\frac{1}{p}+\frac{1}{p^2}$

Теперь вернёмся к оригиналу.

$\displaystyle \overline{x}=\frac{1}{p}+\frac{1}{p^2}\risingdotseq1+y$

Ответ: x=1+y