Question

Докажите тождество:
tgatgb+(tga+tgb)ctg(a+B)=1
вычислите:
(cosП/12-sinП/12)*(cos^3П/12+sin^3П/12)
Известно,что cosA=2/корень из 5 и 0<A<П/4. Найдите tg(П+4А)
Упростите выражение:
cosA/(ctg A/2)-sinA 
Докажите тождество:
ctgA-ctg2A=1/sin2A

Answer 1

                              Решение:
Докажите тождество:
tgatgb+(tga+tgb)ctg(a+B)=1
sinasinb/(cosacosb)+sin(a+b)/cosacosb*cos(a+b)/sin(a+b)=sinasinb/cosacosb+cos(a+b)/cosacosb=(sinasinb+cosacosb-sinasinb)/coscosb=1
вычислите:
(cosП/12-sinП/12)*(cos^3П/12+sin^3П/12)=(cos^2П/12-sin^2П/12)(1-0,5sinП/6)=sqrt(3)/2*3/4=3sqrt(3)/8

Упростите выражение:
cosA/(ctg A/2)-sinA=cosa(1-cosa)/sina-sina=(cosa-1)/sina=-2sin^2a/2/sina=-sina/2/cosa/2=-tga/2

Докажите тождество:
ctgA-ctg2A=1/sin2A
ctga-(ctga-tga)/2=(ctga+tga)/2=(sina/cosa+cosa/sina)/2=(sin^2a+cos^2a)/2sinacosa=1/sin2a.