1. Поезд прошел путь 60 км за время 52 мин. Сначала он шел с ускорением +a, в конце с
ускорением –a, остальное время с максимальной скоростью 72 км/ч. Найти модуль ускорения,
если начальная и конечная скорость равны нулю. Нарисовать график V(t). За какое время и на
каком расстоянии от начала пути поезд достигнет максимальной скорости?
Ответы
Для начала:
- формула равноускоренного движения при v(0)=0 - S(1)=(a*t(1)^2)/2;
- формула равномерного движения - S(2)=v*t(2);
- формула равнозамедленного движения - S=v*t(3)-(a*t(3)^2)/2.
Теперь выведем одно уравнение движения для данной задачи:
S(общ.) =S(1)+S(2)+S(3)=(a*t(1)^2)/2+v*t(2)+v*t(3)-(a*t(3)^2)/2.
Очевидно, что время разгона/торможения и путь разгона/торможения одинаковы, т. к. одинаковы ускорения. t(1)=t(3).
S(общ.) =v*t(2)+v*t(3) => S(общ.) =v*(t(2)+t(3)) => t(2)+t(3)=S(общ.) /v
t(общ.) =t(1)+t(2)+t(3)
Из этих двух выражений получаем t(общ.) =t(1)+S(общ.) /v и t(1)=120сек.
Поскольку t(1)=t(3), получается что t(2)=2880сек.
Вновь используем общее уравнение движения:
S(общ.) =S(1)+S(2)+S(3)=S(1)+v*t(2)+S(3) => S(1)+S(3)=2S(1)=2S(3)=S(общ.) -v*t(2).
Получаем что S(1)=S(3)=1200м.
Используем уравнение для S(1):
S(1)=(a*t(1)^2)/2 => a=2S(1)/(t^2).
Получаем a=0,16666(6)м/с^2.
Ответ: a=0,16666(6)м/с^2.
З. Ы. Не исключаю, что решение можно упростить, поэтому заранее прошу прощения - писал сразу сюда, не прорешивая на листочке)
З. З. Ы. На всякий случай уточняю: перед вычислениями все данных были переведены в систему СИ - метры, метры-в-секунду, секунды. И да, при решении задач по физике это нужно делать обязательно.