Question

Решить уравнение. 10 класс (Метод замены переменной)

Answer 1

Ответ:

0,5;3,5/

Объяснение:

$\frac{4x}{4x^{2} -8x+7} +\frac{3x}{4x^{2}-10x+7 } =1.$

Так как x=0 не является корнем данного уравнения , то разделим числитель и знаменатель каждой дроби на x.

$\frac{4}{4x-8+\frac{7}{x} } +\frac{3}{4x-10+\frac{7}{x} } =1;$

Пусть $4x-8+\frac{7}{x}$ будет t. Тогда уравнение принимает вид:

$\frac{4}{t} +\frac{3}{t-2} =1;\\4t-8+3t=t^{2} -2t    | t\neq 0;t\neq 2.\\t^{2} -9t+8=0;\\D=81-32 =49>0 ; \sqrt{D} =7\\\left [\begin{array}{lcl} {{t=1,} \\ {t=8.}} \end{array} \right.$

Значит

$\left [ \begin{array}{lcl} {{4x-8+\frac{7}{x} =1,} \\\\ {4x-8+\frac{7}{x}=8 ;}} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left [ \begin{array}{lcl} {{4x^{2}-9x+7=0, } \\ {4x^{2} -16x+7=0;}} \end{array} \right.$

Решим первое уравнение

$4x^{2} -9x+7=0;\\D=81- 16*7= 81 -112=-31<0$

Уравнение не имеет действительных корней.

Решим второе уравнение

$4x^{2} -16x+7=0\\D{_1}= 64-28 =36>0; \sqrt{D{_1} } =6\\\left [\begin{array}{lcl} {{x=0,5,} \\ {x=3,5.}} \end{array} \right.$