Question

Помогите пожалуйста ❗️❗️❗️❗️❗️❗️❗️❗️❗️❗️❗️❗️❗️❗️❗️❗️❗️❗️❗️❗️❗️❗️❗️❗️❗️
Исследовать ряд на сходимость
n! sin(pi/2^n) В пределах от 1 до бесконечности

Answer 1

$\sum n! sin(\dfrac{\pi}{2^n} )\\  \lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{|a_n|}= \lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{n! sin(\dfrac{\pi}{2^n})}= \lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{\sqrt{2\pi n}(\frac{n}{e})^n \dfrac{\pi}{2^n}}= \\ \lim_{n \to \infty}\dfrac{n}{2e}  \sqrt[n]{\sqrt{2\pi n} \pi}=\lim_{n \to \infty}\dfrac{n}{2e} =\infty\neq 0$

Необходимое условие сходимости не выполнено, а значит ряд расходится.