Question

периметри рівностороннього трикутника і правильного шестикутника рівні. чому доріню відношення їх площ

Answer 1

Пусть Р - периметр,

тогда

$a=\frac{P}{3}$   - длина стороны правильного треугольника;

$b=\frac{P}{6}$   - длина стороны правильного шестиугольника

$S_3=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$  - площадь правильного треугольника через его сторону a

$S_3=(\frac{P}{3})^2*\frac{\sqrt{3}}{4}=\frac{P^2\sqrt{3}}{36}$

$S_6=\frac{b^2*3\sqrt{3}}{2}$ - площадь правильного шестиугольника через его сторону b.

$S_6=\frac{P^2*3\sqrt{3}}{6^2*2}}}=\frac{P^2\sqrt{3}}{24}$

Найдём отношение площадей  $\frac{S_6}{S_3}}$:

$\frac{S_6}{S_3}=\frac{P^2\sqrt{3}}{24}:\frac{P^2\sqrt{3}}{36}=\frac{P^2\sqrt{3}*36}{24*P^2\sqrt{3}}=1,5$

Ответ: площадь правильного шестиугольника больше площади правильного треугольника в 1,5 раза.