решить. в равнобедренной трапеции один из углов равен 120 градусов, диагональ трапеции образует с основанием угл 30 градусов найти основания трапеции если её боковая сторона равна 6см
Ответы
1) Сумма всех углов трапеции 360°.
По условию один угол 120°, тогда и второй угол тоже 120°.
2) найдем остальные два угла
360°-120°-120°=120°
так как два других угла равны между собой в равнобедренной трапеции, то
120°/2=60°.
3) по условию диагональ с основанием образует угол 30°. Весь угол 60°.
60°-30°=30°
4) проведем высоту трапеции к большему основанию. Рассмотрим прямоугольный треугольник, в котором угол 60°, тогда второй угол
180°-90°-60°=30°.
Боковая сторона является гипотенузой треугольника и равна 6 см по условию.
Известно, что катет, лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы, то есть 6:2=3 (см).
5) Проведем вторую диагональ трапеции. Один угол 120° по условию, второй угол 30° как мы выяснили. Третий угол 180°-120°-30°=30°.
Следовательно треугольник равнобедренный (так как углы при основании равны).
То есть меньшее основание равно боковой стороне, то есть 6 см.
6) Находим большее основание:
3+3+6=12 (см)
Ответ: основания трапеции 12 см и 6 см.