Question

Решите уравнение: $\sqrt{2x^{2} +3x-14}+|sin(\pi x)-1|=0$

Answer 1

Ответ:

x= -3,5

Пошаговое объяснение:

Так как в сумме оба слагаемые неотрицательны, то чтобы их сумма равнялась 0 оба слагаемые должны равняться к 0.

$\sqrt{2x^{2}+3x-14}+|sin(\pi  x)-1|=0$ ⇔

⇔$\left \{ {{\sqrt{2x^{2}+3x-14}=0} \atop {|sin(\pi  x)-1|=0}} \right.$ ⇔

⇔$\left \{ {{2x^{2}+3x-14}=0 \atop {sin(\pi  x)=1}} \right.$⇔

⇔$\left \{ {x_{1}=-3,5, x_{2}=2 \atop {\pi  x=\frac{\pi }{2}+2\pi n}} \right.$, n∈Z ⇔

⇔ $\left \{ {x_{1}=-3,5, x_{2}=2 \atop {x=\frac{1}{2}+2 n}} \right.$, n∈Z

Тогда при n= -2 получим x= -3,5 и это решение удовлетворяет обе уравнения.