Question

В равносторонний трапеции ABCD с основанием AD АС = корень из 6, угол ВАС = 45 градусов, угол АСВ = 15 градусов. Найдите радиус окружности, описанной вокруг трапеции и ее основу ВС

Answer 1

В треугольнике ACB угол B=180-45-15=120.
По теореме синусов:
$frac{AC}{sinB} = frac{BC}{sinBAC} \\ BC= frac{AC*sinBAC}{sinB} = frac{ sqrt{6} * frac{ sqrt{2} }{2} }{ frac{ sqrt{3} }{2} } =2$

Радиус описанной окружности:
$R= frac{AB*AC*AD}{4 sqrt{p(p-AB)(p-AC)(p-AD)} }$
$p=frac{AD+AB+AC}{2}$

Острый угол трапеции равен 180-120=60
Угол ACD=120-15=105
По теореме синусов:
$frac{AC}{sinD} = frac{AD}{sinACB} \\ frac{AC}{sin60} = frac{AD}{sin105} \\ AD= frac{AC*sin105}{sin60} = frac{ sqrt{6} *0,9659}{ frac{ sqrt{3} }{2} } =1.93 sqrt{2} \\\ frac{AB}{sinACB} = frac{BC}{sinBAC} \\ AB= frac{BC*sin15}{sin45} = frac{2*0,2588}{ frac{ sqrt{2} }{2} } = frac{ sqrt{2} }{2}$
Далее подставляем и считаем