Question

помогите пожалуйста очень срочно ​

Answer 1

7

Судя по рисунку, надо найти а и b?

У куба все стороны равны.

AD=DC и ∠ADC=90°

По теореме Пифагора $a^{2}=|AD|^{2}+|DC|^{2}=2*|AD|^{2}$

$a=\sqrt{2}*|AD|$

$b^{2}=|BB_{1}|^{2}+|BD|^{2}$

Поскольку диагонали квадрата равны, |BD|=|AC|=a=$\sqrt{2}*|AD|$

$|BB_{1}|=|AD|$ значит

$b^{2}=2*|AD|^{2}+|AD|^{2}=3*|AD|^{2}$

$b=\sqrt{3}*|AD|$

9

Так как АВ ⊥$\alpha$, то ∠ABC=∠ABD=90°

∠BAC=∠BAD=180°-90°-30°=60°

Треугольники ABC и ABD имеют общую сторону АВ и одинаковые углы, значит они конгруэнтны, следовательно AC=AD и треугольник ACD равнобедренный.

Угол ∠ACD=∠ADC= (180°-∠CAD)/2 = (180°-60°)/2 =60°

Все углы треугольника ΔAСD равны 60°, значит он равносторонний.

Центр вписанной окружности в ΔACD обозначим буквой О. Точку пересечения окружности со стороной CD обозначим буквой М, (отрезок ОМ равен радиусу вписанной окружности r = √3)

|CM|=|MD|=|OM|*$ctg(ACD/2)=$√3*ctg(60°/2)=√3*ctg30°=3

|CD|=|CM|+|MD|=3+3=6

|AC|=|CD|=6

B треугольнике ABC

|AB|=|AC|*sin(∠ACB)=6*sin(30°)=3

Ответ: АВ=3