Question

В сосуд, содержащий 8%-ный раствор соли, добавили 10л воды. В результате получился раствор соли концентрации 6,4%. Сколько килограммов раствора содержал сосуд до добавления воды?

Answer 1

Решение:

Пусть сосуд содержал $x$ килограммов раствора до добавления воды. Тогда мы можем составить следующую таблицу:

• Кратко поясню ее составление: мы предположили, что "сначала" (то есть до добавления воды) общая масса раствора была равна $x$ кг. "$8 \%$-ый раствор соли" соли означает, что соли в нем содержится $8 \%$ от общей массы - от $x$ кг. Так как $1 \%$ соответствует дроби $0,01$, то  $8 \%$ - это $0,08$.

• Аналогично составляется вторая строка таблицы: масса раствора равна $x+10$ кг (надеемся, что все происходит при нормальных условиях и каждый литр воды весит около килограмма, и $10$ литров прибавляемой воды весят  $10$ килограммов). Так как концентрация раствора - $6,4 \%$ или $0,064$, то соли в растворе будет $0,064(x+10)$ килограммов.

_______________________________________________

                             Соли, кг:                       Всего, кг:

Сначала:                $0,08x$                                   $x$          

Потом:                $0,064(x+10)$                       $x+10$                         _______________________________________________

Так как количество соли должно было остаться неизменным, то (соль ни откуда не появлялась и никуда не испарялась, только прибавили $10$ литров несоленой воды):

  $0,08x=0,064(x+10) \;\;\; \Big | \cdot 1000 \\\\80x=64(x+10) \\\\80x=64x+640 \\\\80x-64x=640 \\\\16x=640\\\\x=40$

Значит, до добавления воды ("сначала") сосуд содержал $40$ килограммов раствора.

Задача решена!

Ответ: 40 килограммов раствора.