Question

помогите пожалуйста, нужно решить и подробно объяснить почему так решили. известно что
$\cos \alpha = - \frac{3}{5} . \: \pi < \alpha < \frac{3\pi}{2} .$
Найдите значение трёх других тригонометрических функций угла a.​

Answer 1

$\pi <\alpha <\dfrac{3\pi}{2}$ - третья четверть. В третьей четверти синус отрицателен, а тангенс и котангенс - положительны.

Из основного тригонометрического тождества $\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$ найдем синус.

$\sin\alpha=-\sqrt{1-\cos^2\alpha}=-\sqrt{1-\left(-\dfrac{3}{5}\right)^2}=-\dfrac{4}{5}$

${\rm tg}\, \alpha=\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\dfrac{-4/5}{-3/5}=\dfrac{4}{3}\\ \\ \\ {\rm ctg}\, \alpha=\dfrac{1}{{\rm tg}\, \alpha}=\dfrac{3}{4}$