Question

помогите пожалуйста тут вообще сложно​

Answer 1

Ответ:

1) $\sqrt{2}$

2) $12$

3) $\frac{2\sqrt{3} }{9}$

4) $\frac{8}{3}$

Пошаговое объяснение:

1) $\[\huge \int_{-\pi/4}^{\pi/4}(cosx-2sinx)dx = \int_{-\pi/4}^{\pi/4}cosxdx - \int_{-\pi/4}^{\pi/4}2sinxdx = sinx \bigg|_{-\pi/4}^{\pi/4} + 2cosx\bigg|_{-\pi/4}^{\pi/4} = \frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}+2\frac{\sqrt{2}}{2}-2\frac{\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}\]$

2) $\int_{0}^{8}\sqrt[3]{x} dx = \int_{0}^{8}x^{\frac{1}{3}}dx=\frac{3x^\frac{4}{3}}{4}\bigg|_{0}^{8}= \frac{3}{4}(16-0)=12$

3) $\int_{\pi/18}^{\pi/9}\frac{dx}{sin^23x}=\frac{1}{3}\int_{\pi/18}^{\pi/9}\frac{d(3x)}{sin^23x}= -\frac{1}{3}ctg(3x)\bigg|_{\pi/18}^{\pi/9}=-\frac{1}{3}(ctg(\pi/3)-ctg(\pi/6))=-\frac{1}{3}(\frac{\sqrt{3}}{3}-\sqrt{3})=\frac{2\sqrt{3}}{9}$

В 4 примере используется теорема для вычисления площади фигуры, ограниченной линиями y=f(x) или x=g(y).