Question

Иррациональное уравнение.
Не получается правильно решить его, уже третий раз учитель требует переделать.

Answer 1

Ответ: х=4.

Пошаговое объяснение:

√(12+x)=√(7x+8)-2

ОДЗ: 12+х≥0   x≥-12    

7x+8≥0    7x≥-8     x≥-8/7  

√(7x+8)-2≥0

√(7x+8)≥2

(√(7x+8))²≥2²

7x+8≥4

7x≥-4  |÷7

x≥-4/7   ⇒

ОДЗ: x∈[-4/7;+∞).

(√(12+x))²=(√(7x+8)-2)²

12+x=(√(7x+8))²-2*√(7x+8)*2+2²

12+x=7x+8-4*√(7x+8)+4

12+x=7x+12-4*√(7x+8)

6x=4*√(7x+8)  |÷2

3x=2*√(7x+8)

(3x)²=(2*√(7x+8))²

9x²=4*(7x+8)

9x²=28x+32

9x²-28x-32=0   D=1936    √D=44

x₁=-8/9 ∉ ОДЗ       x₂=4  ∈ ОДЗ