Question

помогите пожалуйстаа алгебра 2 примера

в 1 найти значение
в 2 избавится от иррациональности в знаменателе​

Answer 1

1) Существует такая формула:

$\sqrt{ {n}^{2} } = |n|$

Найдем значение выражения пользуясь ею:

$\sqrt{( \sqrt{7} - 3)^{2} } = | \sqrt{7} - 3|$

Так как √7 явно меньше 3, то модуль открываем со знаком минус, чтобы переход был равносильным:

$| \sqrt{7} - 3| = - ( \sqrt{7} - 3) = 3 - \sqrt{7}$

Подставляем полученное выражение в изначальное и находим окончательное:

$3 - \sqrt{7} - \sqrt{7} = 3 - 2 \sqrt{7}$

2) Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, нужно умножить дробь на выражение, спряженное с знаменателем:

$\frac{3}{ \sqrt{7} - 1} = \frac{3( \sqrt{7} + 1)}{( \sqrt{7} - 1)( \sqrt{7} + 1) } = \frac{3( \sqrt{7} +1 )}{( \sqrt{7} )^{2} - 1 } = \frac{3( \sqrt{7} + 1)}{6} = \\ = \frac{ \sqrt{7} + 1}{2}$