Ответы
Даны вершины пирамиды:
А(5; 2; 0), В(2; 5; 0), С(1; 2; 4) и точка О, но мы назовём её D(0; 0; 0).
Определяем векторы:
АВ (-3; 3; 0), модуль равен √(9 + 9 + 0) = √18 = 3√2.
АС(-4; 0; 4), модуль равен √(16 + 0 +16) = √32 = 4√2.
АD(-5; -2; 0), модуль равен √(25 + 4 + 0) = √29.
Произведение векторов АВ и АС.
a × b = {aybz - azby; azbx - axbz; axby - aybx}.
АВ х АС = 3*4 - 0*0; 0*(-4) - (-3)*4 - 3*(-4) = (12; 12; 12).
Смешанное произведение (АВ х АС) * AD = -60 - 24 + 0 = -84.
Объём пирамиды равен (1/6) модуля смешанного произведения (АВ х АС) * AD = (1/6)*84 = 24 куб.ед.
Площадь грани АВС равна половине модуля векторного произведения:
S(ABC) = (1/2)|АВ х АС| = (1/2)*√(12² + 12² + 12²) = (1/2)*√432 = √108 ≈ 10,392 кв.ед.
Высот H, опущенная из точки О на грань АВС равна:
H = 3V/S(ABC = 3*24/√108 = 2√108/3 ≈ 4,0415.
