Question

В треугольнике ТРК проведены медиана ТМ и высота ТН. Известно, что РК=128, НК=32 и угол РКТ=88. Найдите угол РМТ.
Помогите, пожалуйста. Заранее огромное спасибо.

Answer 1

Так как РК - медиана, то МК=МР=128:2=64

NM=РК-МР-NK=128-64-32=32

Рассмотри треугольники ТNK и TNM - прямоугольные, так как ТN - высота. Они равные, потому что KN=NM, TN - общая сторона и угол прямой 90°. Они равны по двум сторонам и углу между ними.

Следовательно, TK=TM.

Треугольник TKM- равнобедренный, у которого углы при основании равны. То есть ∠NKT=∠NMT=88°.

∠TMN и ∠TMP смежные, сумма которых 180°.

∠PМT=180°-88°=92°.

Ответ: ∠PМT=92°.