Question

Найдите значение суммы всех чётных натуральных чисел от 2 до 400 включительно 2+4+6+8+⋯+400.

Answer 1

Это арифметическая прогрессия у которого первый член равен 2, а ее разность d = 2.

$a_n=a_1+(n-1)d\\ \\ 400=2+2(n-1)\\ \\ n=200$

Найдем данную сумму как сумму первых 200 членов арифметической прогрессии:

$S_{200}=\dfrac{a_1+a_{200}}{2}\cdot 200=100\cdot (2+400)=40200$

Ответ: 40200.