Question

Двое друзей, каждый со своей позиции, ведут наблюдение через вертикальную щель в круглую комнату.

Определить величину щели в градусах, если вместе они контролируют только четвертую часть стены комнаты, и при этом угол зрения одного и второго равны соответственно 10°
и 20°
градусов. При решении считать, что каждый из них видит свой участок стены.​

Answer 1

Ответ:15° (величина щели в градусах)

Пошаговое объяснение: На схематическом рисунке угол зрения каждого образован двумя секущими, пересекающимися вне круга

Величина угла, образованного секущими, пересекающимися вне круга, равна половине разности величин дуг, заключённых между его сторонами.  

По условию друзья контролируют четвертую часть круговой стены, т.е. 360°:4=90°. Примем дугу, образующую величину щели, равной α, большую дугу для угла 10° градусов равной х, а большую дугу для угла 20° равной 90°-х

10°=(х-а):2, откуда а=х-20°,

и 20°=(90°-х-а):2, откуда а=50°-х

Приравняем два значения α:

х-20°=50°-х ⇒ 2х=70° ⇒ х=35° Подставив найденное значение х в первое уравнение получим:

а=35°-20°=15° (величина щели в градусах)