Question

Выяснить, при каком значении а функция непрерывна в точке x0=2
f(x)=$\left \{ {{ax^{2}, x\ \textless \ 2} \atop {8/x, x\ \textgreater \ 2}} \right.$

Answer 1

Подсчитаем односторонние пределы

$\displaystyle \lim_{x \to 2-0}ax^2=4a\\ \\ \lim_{x \to 2+0}\frac{8}{x}=4$

Функция непрерывна , если их односторонние пределы равны, т.е.

4a = 4

a = 1

Ответ: а = 1.