Question

Тема "Тригонометрия"
1.Основное тригонометрическое тождество $sin^2 alpha +...=...$ выполняется в любых значениях $alpha$.
2. Упростите выражение:а) $1-cos^2 alpha$,б) $(1-sin alpha )(1+sin alpha )$.
3.Следствием из основного тригонометрического тождества является формула,выражающая $sin alpha$ через $cos alpha$:
$sin alpha =...$.
4.Найдите значение тригонометрической функции $cos alpha$,если известно,что $sin alpha = frac{3}{5}$$0< alpha < frac{x}{2}$.
5.Тангенсом угла $alpha$ называется отношение ... угла $alpha$ к его ...:$tg alpha =...$.
6.Из определения тангенса и котангенса следует: $tg alpha ctg alpha =$.
7.Формула $tg alpha = frac{sin alpha }{cos alpha }$ не имеет смысла при $alpha =...$.
8.Преобразуйте выражения:а)$tg alpha cos alpha$,б)$frac{sin alpha }{tg alpha }$,в)$sin^2 beta -sin^2 beta cos^2 beta$.
9.Упростите:а)$frac{cos alpha }{1-sin alpha } + frac{1+sin alpha }{cos alpha }$,б)$frac{1+tg^4 alpha }{tg^3 alpha +ctg^2 alpha }$.
10.Докажите тождество $frac{ctg alpha }{tg alpha +ctg alpha } =cos^2 alpha$.
11.Знаки тригонометрических функций: знаки синуса,знаки тангенса.
12.Четность и нечетность тригонометрических функций:$sin(- alpha )=...,cos(- alpha )=...,tg(- alpha )=...$.
13.Найдите значения выражений:
а)sin(-30*)
б)cos(-60*)
в)tg(-45*)
14/Тригонометрические функции углов вида $frac{x}{2} +- alpha , pi +- alpha , frac{3x}{2} +- alpha ,2 pi +- alpha$ могут быть выражены через функции угла $alpha$ с помощью формул приведения:$sin(90к- alpha)=...$,$ctg(90к- alpha )=...,cos(180к+ alpha )=...,tg(180к+ alpha )=...,sin(360к+ alpha )=...,ctg(360к+ alpha )=...,cos(270к- alpha )=...,tg(270к- alpha )=...$.
15.Вычислите:
а)sin150
б)tg330
в)$sin( pi + frac{x}{6} )tg( frac{x}{2} + frac{x}{4} )$
г)$sin( frac{x}{2} - frac{x}{4} )cos( frac{3x}{2} - frac{x}{4} )tg( pi - frac{x}{6} )$
д)$tg( frac{3x}{2} + frac{x}{6} )sin( frac{x}{2} + frac{x}{3} )cos( pi - frac{x}{6} )$

Answer 1

1.Основное тригонометрическое тождество  выполняется в любых значениях . sin^2a + cos^2a = 1
2. Упростите выражение:а) , = sin^2a  б) . = 1 -     - sin^2a = cos^2a