Question

Назовите последнюю цифру значения выражения:
4^2019 - 5^2019 + 6^2019 - 7^2019

Answer 1

Ответ:

2

Пошаговое объяснение:

4²⁰¹⁹ - 5²⁰¹⁹ + 6²⁰¹⁹ - 7²⁰¹⁹

Рассмотрим степени чисел 4, 5, 6, и 7, определим повторения в последних цифрах:

4¹=4, 4²=16=..6, 4³=64=..4, 4⁴=256=..6, .... Отсюда заключаем, что последняя цифра нечетных степеней числа 4 равен 4, тогда 4²⁰¹⁹=..4.

5¹=5, 5²=25=..5, 5³=125=..5, 5⁴=625=..5, .... Отсюда заключаем, что последняя цифра любых степеней числа 5 равен 5, тогда 5²⁰¹⁹=..5.

6¹=6, 6²=36=..6, 6³=216=..6, 6⁴=1296=..6, .... Отсюда заключаем, что последняя цифра любых степеней числа 6 равен 6, тогда 6²⁰¹⁹=..6.

7¹=7, 7²=49=..9, 7³=343=..3, 7⁴=2401=..1, 7⁵=7⁴⁺¹=..1·7¹=..7, ... Отсюда заключаем, что последние цифры степени числа 7 повторяются через каждые 4-степень,  7²⁰¹⁹=7²⁰¹⁶⁺³=..7³=..3.

Тогда

4²⁰¹⁹ - 5²⁰¹⁹ + 6²⁰¹⁹ - 7²⁰¹⁹=..4 - ..5 + ..6 - ..3=..0 - ..8= ..2

Ответ: 2