Question

Найдите коэффициент при х^3 в биноминальном разложении (5+2х)^4

Answer 1

(a+b)⁴ = a⁴+4a³b+6a²b²+3ab³+b⁴

(5+2x)⁴ = 5⁴+4·5³·2x+6·5²·(2x)²+4·5·(2x)³+(2x)⁴ = 625+1000x+600x²+160x³+16x⁴  

Ответ: 160

Answer 2

$(5+2x)^4\displaystyle =\sum^4_{k=0}C^k_4\cdot (2x)^{k}\cdot (5)^{4-k}$

Нас интересует слагаемое, содержащее x в третьей степени, то есть.

$C_{4}^{3}* (2x)^{3}*(5)^{4-3}=\frac{4!}{3!(4-3)!}*8x^{3}*5=\frac{1*2*3*4}{1*2*3}*40x^{3}=160x^{3} \\\\Otvet:\boxed{160}$