Question

Помогите решить пожалуйста.С полным расписание пошаговым решения.
Вычислить указанные пределы, не пользуясь правилом Лопиталя.

Answer 1

Ответ:

1в) $\frac{1}{4}$

1г) $1$

Пошаговое объяснение:

1)

$\lim_{x \to 0} \frac{sin^24x}{sin^28x}$

Воспользуемся эквивалентными парами:

$sinx$≈$x$ при $x \to 0$

$\lim_{x \to 0} \frac{sin^24x}{sin^28x}=\lim_{x \to 0} \frac{(4x)^2}{(8x)^2}=\lim_{x \to 0} \frac{16x^2}{64x^2}=\frac{1}{4}$

2)

$\lim_{x \to \infty} x(ln(x+1)-lnx)=\lim_{x \to \infty} x(ln{\frac{x+1}{x}})=\lim_{x \to \infty} ln({\frac{x+1}{x}})^x$

Используя свойства второго замечательного предела:

$\lim_{x \to \infty} (\frac{x+1}{x})^x=e$

Получаем: $\lim_{x \to \infty} ln({\frac{x+1}{x}})^x=\lim_{x \to \infty} ln(e)=1$