Question

Помогите с номером 357

Answer 1

Вместо логарифмов с одинаковым основанием можно сравнивать между собой выражение под логарифмом:

а) $log_3{4} \ ? \ log_3{5}$ все равно что $4 \ ? \ 5$

$4<5$  ⇒  $log_3{4} \ < \ log_3{5}$

б) Однако если основание логарифма меньше единицы, то знак неравенства меняется на противоположный:

$log_{\frac{1}{2}}4 > log_{\frac{1}{2}}5$

в)

Проверяем основание - больше единицы. Значит числа просто сравниваются между собой:

$\sqrt{65} >\sqrt{64}=8$ ⇒$\sqrt{65} >8$  ⇒

$log_{\frac{3}{2}}\sqrt{65} > log_{\frac{3}{2}}8$

г) Основание меньше единицы. Числа сравниваются между собой со сменой знака неравенства:

$log_{\frac{2}{3}}\frac{4}{7} = log_{\frac{2}{3}}\frac{8}{14}$  ⇒

$\frac{8}{14} <\frac{9}{14}$

Но основание меньше единицы ($\frac{2}{3} < 1$) ⇒

$log_{\frac{2}{3}}\frac{4}{7} > log_{\frac{2}{3}}\frac{9}{14}$