Question

Буровая установка приводится в движение двумя большими, зацепленными друг за друга зубчатыми колёсами на неподвижных осях, имеющими форму тонких обручей радиусов R1 и R2.Массы колёс m1 и m2

​

соответственно, причём массой, сосредоточенной в спицах и осях колёс можно пренебречь. Чтобы раскрутить колёса (без приведения в движение других частей установки) пришлось совершить работу A. Найдите угловую скорость ω вращения первого колеса. R1= 0.5м R2=7

0м m1=240кг m2=900кг A=20кдж в 1/с

Answer 1

Ответ:

12 рад/с

Объяснение:

Дано:

R₁ = 0,5 м

R₂ = 7,0 м

m₁ = 240 кг

m₂ = 900 кг

A = 20 кДж = 20 000 Дж

___________

ω₁ - ?

1)

Поскольку колеса находятся в зацеплении, то линейная скорость точки А равна

V = V₁ = V₂

V₁ = ω₁·R₁             (1)

V₂ = ω₂·R₂           (2)

Приравняем (2) и (1)

ω₂·R₂ =  ω₁·R₁

ω₂ =  (R₁/R₂)·ω₁ = (0,5/7)·ω₁ = ω₁/14

2)

Считаем зубчатые колеса тонкими обручами найдем их моменты инерции:

J₁ = m₁·R₁² = 240·0,5² = 60 кг·м²

J₂ = m₂·R₂² = 900·7² = 44 100 кг·м²

3)

Кинетические энергии колес:

T₁ = J₁·ω₁²/2 = 60·ω₁² / 2 = 30·ω₁²

T₂ = J₂·ω₂²/2 = 44 100·ω₁²/(2·14²)  ≈  110·ω₁²

Суммарная кинетическая энергия:

T = T₁+T₂ = 30·ω₁² +  110·ω₁² ≈ 140·ω₁²  Дж

4)

По закону сохранения энергии:

T = A

140·ω₁² = 20 000

ω₁ = √ (20 000 / 140) ≈ 12 рад/с