Question

$\frac{x + 3}{x + 2} - \frac{x + 2}{x + 1}$
Вычислите, сократите и объясните ход своих мыслей.
Заранее спасибо!​

Answer 1

$\frac{x+3}{x+2} -\frac{x+2}{x+1}$

приводим дроби к общему знаменателю:

$\frac{x+3}{x+2} -\frac{x+2}{x+1}=\frac{(x+1)(x+3)-(x+2)^2}{(x+2)(x+1)}$

раскрываем скобки и приводим подобные:

$\frac{(x+1)(x+3)-(x+2)^2}{(x+2)(x+1)}=\frac{x^2+3x+x+3-x^2-4x-4}{x^2+x+2x+2} =-\frac{1}{x^2+3x+2}$

Дальше сократить не получится.

Полное решение(без выражения своих мыслей):

$\frac{x+3}{x+2} -\frac{x+2}{x+1}=\frac{(x+1)(x+3)-(x+2)^2}{(x+2)(x+1)}=\frac{x^2+3x+x+3-x^2-4x-4}{x^2+x+2x+2} =-\frac{1}{x^2+3x+2}$

Ответ: $-\frac{1}{x^2+3x+2}$