Question

объясните, пожалуйста. одз нашла, а вот как корни под пункт а) и б) под него отобрать не особо понимаю.

Answer 1

Объяснение:

а) все просто. как видим у нас произведение двух функций.

$4 {sin}^{2} x - 1$

и

$\sqrt{64 {\pi}^{2} - {x}^{2} }$

Их произведение равно 0, когда одна из этих функций равна 0. То есть:

$4 {sin}^{2} x - 1 = 0 \\ {sin}^{2}x = \frac{1}{4} \\ sinx = \frac{1}{2} \\ sin \: x = - \frac{1}{2} \\ x = \frac{\pi}{6} + \pi \times n \\ x = - \frac{\pi}{6} + \pi \times n$

или

$\sqrt{64 {\pi}^{2} - {x}^{2} } = 0 \\ 64 {\pi}^{2} - {x}^{2} = 0 \\ {x}^{2} = 64 {\pi }^{2} \\ x = 8\pi \\ x = - 8\pi$

Из области определения следует, что

$- 8\pi < x < 8\pi$

Значит корни всего выражения будут

$x = 8\pi \\ x = - 8\pi \\ x = - \frac{\pi}{6} + \pi \times n \: \: - 7 \leqslant n \leqslant 8\\ x = \frac{\pi}{6} + \pi \times l \: \: - 8 \leqslant l \leqslant 7$

Причем n и l- целые числа.

б) Заданному интервалу принадлежат корни

$x = - 8\pi \\ x = - \frac{\pi}{6} - 7\pi \\ x = \frac{\pi}{6} - 8\pi$

Так как они лежат на интервале [-30;-20]