Question

Доказать, что ABCD параллелограмм.

Answer 1

   В параллелограмме АВСD на диагонали АС отмечены точки М и N так, что АМ=CN.  До казать, что МВND- параллелограмм.

======================

  Противоположные стороны параллелограмма параллельны и равны. ВС||AD, АС - секущая. ⇒ ∠ВСА=∠САD (накрестлежащие).

∠ВАС=∠DCА при параллельных АВ и СD и секущей АС (накрестлежащие).

•  Рассмотрим ∆ ВСN и АМD.  Стороны BC=AD; стороны CN=AМ ( дано),∠ВСN=∠DAM ( доказано выше).  ∆BCN=∆DAM по 1-му признаку равенства  ⇒ ВN=DM

Аналогично  ∆ АВМ = ∆ СDN  по двум сторонам и углу между ними. ⇒ ВМ=DN.

Противоположные стороны четырехугольника  MВСD  равны.  Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.⇒

 MВСD - параллелограмм. Доказано.