Question

В1
Самостоятельная работа 1.4
Чигловые промежутки. Системы и совокупности и
неравенств с одной переменной. Решение двойных на
войных неравенстр
1. Укажите промежуток, изображенный на рисунке:
-
а) (-3; 8);
б)1-3; 8);
в)(-3; 8);
г) (-8; 3).
2. Выберите рисунок, на котором Изображено решение неравец
х< -5:
-5
-5
в)
—
х
-
)
[x2-1,
3. Решите систему неравенств
|x < 2.
|-x < 3,
4. Решите совокупность неравенств
| 3х + 6 > 0.
5. Решите двойное неравенство -6 < 6 – 2x <9.
6. При каких значениях переменной имеет смысл выражение
5х – 1- 3(2 - x) – 4?
2(х + 3) – 3(х – 2) 20,
7. Решите совокупность неравенств
| 2х + 3(2x – 3) <7.
8. Решите систему неравенств
3х + 4
x -
3
- —
К
.
2
(х+3)(х – 3) +15 (х – 4)?​

Answer 1

Ответ:

1. б) (-3; 8]

2. а)

3. x∈ [-1; 2)

4. x∈ (-3; +∞)

5. x∈ (-1,5; 6]

6. x∈ [1/5; 2]

7. x∈ (-∞; 12]

8. x∈ [-2; 3]

Пошаговое объяснение:

1. Из граничных точек точка -3 отмечена окружностью, поэтому не принадлежит ко множеству, точка 8 отмечен кругом, поэтому принадлежит ко множеству. Если граничное значение не принадлежит ко множеству, то в числовом интервале используется круглая скобка, а если граничное значение принадлежит ко множеству, то в числовом интервале используется квадратная скобка. Поэтому б) (-3; 8]

2. Дано х ≤ -5, что означает все точки множества меньше либо равно -5 (то есть лежат слева от -5) и множество снизу не ограничено. Поэтому ответ а) подходит.

3. $\left \{ {{x\geq -1} \atop {x<2}} \right.$

Тогда имеет место двойное неравенство: -1≤ х < 2. Ответ: [-1; 2)

4. $\left \{ {{-x<3} \atop {3x+6\geq 0}} \right.$

$\left \{ {{-3<x} \atop {3x\geq -6}} \right.$

$\left \{ {{-3<x} \atop {x\geq -6:3}} \right.$

$\left \{ {{x>-3} \atop {x\geq -3}} \right.$

Отсюда x>-3 или x∈ (-3; +∞)

5. -6 ≤ 6-2x < 9

-6-6 ≤ -2x < 9-6

-12 ≤ -2x < 3

-12:(-2) ≥ x > 3:(-2)

-1,5 < x ≤ 6 или x∈ (-1,5; 6]

6. При каких значениях переменной имеет смысл выражение

$\sqrt{5x-1} - \sqrt{3(2-x)-4}$

Данное выражение имеет смысл, если подкоренные выражения не отрицательные:

$\left \{ {{5x-1\geq 0} \atop {3(2-x)-4\geq0}}\right.$

$\left \{ {{5x\geq 1} \atop {6-3-4\geq0}}\right.$

$\left \{ {{x\geq \frac{1}{5}}\atop {6\geq 3x}}\right.$

$\left \{ {{x\geq \frac{1}{5}}\atop {2\geq x}}\right.$

1/5 ≤ x ≤ 2 или x∈ [1/5; 2]

7. Решите совокупность неравенств

$\left[\begin{array}{ccc}2(x+3)-3(x-2)\geq 0\\2x+3(2x-3)<7\end{array}\right$

$\left[\begin{array}{ccc}2x+6-3x+6\geq 0\\2x+6x-9<7\end{array}\right$

$\left[\begin{array}{ccc}12-x\geq 0\\8x<16\end{array}\right$

$\left[\begin{array}{ccc}12\geq x\\x<2\end{array}\right$

Отсюда  х ≤ 12 или x∈ (-∞; 12]

8. $\left \{ {{\frac{x-3}{2} -x\leq \frac{3x+4}{4} } \atop {(x+3)(x-3)+1\leq (x-4)^{2}}} \right.$

$\left \{ {{2(x-3)-4x\leq 3x+4} \atop {x^{2} -3^{2}+1\leq x^{2}-8x+16}} \right.$

$\left \{ {{2x-6-4x\leq 3x+4} \atop {-9+1\leq-8x+16}} \right.$

$\left \{ {{-10\leq 5x} \atop {8x\leq 24}} \right.$

$\left \{ {{-2\leq x} \atop {x\leq 3}} \right.$

Отсюда  -2 ≤ х ≤ 3 или x∈ [-2; 3]