Question

Пользуясь определением непрерывности доказать что функция 2sinx+cosx непрерывна в каждой точке области определения

Answer 1

По определению, непрерывность функции значит, что предел в любой точке равен ее значению. Чтобы это было более очевидно, можно преобразовать исходную функцию:

$2sin(x) + cos(x) = \sqrt{5}sin(x+\phi), \phi = arcsin(\frac{1}{\sqrt{5}}).$

Так как функция y = sin(x) непрерывна, то и заданная функция так же непрерывна.

Еще можно сказать, что сумма двух непрерывных функция дает непрерывную функцию. Синус и косинус - функции непрерывные.