Question

Помогите пожалуйста. Найдите пределы.

Answer 1

$cos(x) = 1-\dfrac{x^2}{2}+o(x^2),\: x \to 0 \\  \lim_{x \to -0} \dfrac{\sqrt{1-cos(2x)}}{x}= \lim_{x \to -0} \dfrac{\sqrt{1-(1-\dfrac{4x^2}{2}+o(x^2))}}{x}= \lim_{x \to -0} -\sqrt{2+\dfrac{o(x^2)}{x^2}}=- \sqrt{2}\\  \lim_{x \to 0} \dfrac{1-cos(mx)}{x^2}= \lim_{x \to 0} \dfrac{1-(1-\dfrac{m^2x^2}{2}+o(x^2))}{x^2}= \lim_{x \to 0} \dfrac{m^2}{2}+\dfrac{o(x^2)}{x^2}= \dfrac{m^2}{2}$

Использовано разложение в ряд Тейлора