Question

Решите так, чтобы мне чайнику было понятно :)

Answer 1

$4*9^x-7*12^x+3*16^x=0$

Делим обе части уравнения на $16^x$

$\frac{4*9^x-7*12^x+3*16^x}{16^x}=\frac{0}{16^x}$

$\frac{4*9^x}{16^x}-\frac{7*12^x}{16^x}+\frac{3*16^x}{16^x}=0$

$4*(\frac{9}{16})^x-7*\frac{3^x*4^x}{4^x*4^x}+3=0$

$4*(\frac{9}{16})^x-7*\frac{3^x}{4^x}+3=0$

$4*((\frac{3}{4})^x)^2-7*(\frac{3}{4})^x+3=0$

Замена:

$(\frac{3}{4})^x=t$

Уравнение примет вид:

$4t^2-7t+3=0$

ОДЗ: $t>0$

$D=49-4*4*3=49-48=1=1^2$

$t_1=\frac{7-1}{2*4}=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}>0$

$t_2=\frac{7+1}{2*4}=\frac{8}{8}=1>0$

Обратная замена:

$1)t_1=\frac{3}{4}=>(\frac{3}{4})^x=t_1$

$(\frac{3}{4})^x=\frac{3}{4}$

$(\frac{3}{4})^x=(\frac{3}{4})^1$

$x_1=1$

$2)t_2=1=>(\frac{3}{4})^x=t_2$

$(\frac{3}{4})^x=1$

$(\frac{3}{4})^x=(\frac{3}{4})^0$

$x_2=0$

Ответ: {0;  1}