Question

Помогите
Составить уравнение эллипса, если ее эксцентриситет равен 3/4,а малая ось равна 4,5

Answer 1

Уравнение эллипса имеет вид:

$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$

где a - большая полуось, b - малая полуось.

Эксцентриситет рассчитывается по формуле

$e=\sqrt{1-\frac{b^2}{a^2}}$

Найдём большую полуось:

$\sqrt{1-\frac{20,25}{a^2}}=\frac34\\\\1-\frac{20,25}{a^2}=\frac9{16}\\\\\frac{20,25}{a^2}=1-\frac9{16}\\\\\frac{20,25}{a^2}=\frac7{16}\\\\\frac{a^2}{20,25}=\frac{16}7\\\\a^2=\frac{324}7$

Тогда уравнение эллипса:

$\frac{7x^2}{324}+\frac{y^2}{20,25}=1$