Question

Нужна помощь. найти предел $\lim_{x \to 0} x^{2} e^{1/x}$ с решением

Answer 1

$\lim_{x \to 0^+} x^2e^{\dfrac{1}{x}}= \lim_{x \to 0^+} \dfrac{e^{\dfrac{1}{x}}}{x^{-2}}= \lim_{x \to 0^+} \dfrac{-\dfrac{1}{x^2}e^{\dfrac{1}{x}}}{-2x^{-3}}= \lim_{x \to 0^+} \dfrac{e^{\dfrac{1}{x}}}{2x^{-1}}= \lim_{x \to 0^+} \dfrac{-\dfrac{1}{x^2}e^{\dfrac{1}{x}}}{-2x^{-2}}= \lim_{x \to 0^+} \dfrac{e^{\dfrac{1}{x}}}{2}=\infty$

$\lim_{x \to 0^-} x^2e^{\dfrac{1}{x}}= \lim_{x \to 0^-} \dfrac{x^2}{e^{\dfrac{1}{-x}}}=[\dfrac{0}{e^\infty}]=0$

Односторонние пределы не равны между собой, а значит предел в точке 0 не существует.