Question

НАЙДИТЕ ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ
y=lg(3^2-2x)

Answer 1

Ответ: Запись в виде интервала: $(-\infty, \frac{9}{2})$

Нотация построения множества: $\{ x|x < \frac{9}{2} \}$

Объяснение: Положим аргумент $\log (3^2-2x)$ больше 0, чтобы выяснить, где определено данное выражение.

$3^2-2x>0$

Решим относительно x.

Возведем 3 в степень 2.

$9-2x>0$

Вычтем 9 из обеих частей неравенства.

$-2x>-9$

Разделим каждый член на -2 и упростим.

Разделим каждый член в выражении $-2x>-9$ на -2. При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение, знак неравенства меняется на противоположный.

$\frac{-2x}{-2}<\frac{-9}{-2}$

Сократим общий множитель -2.

$x<\frac{-9}{-2}$

Деление двух отрицательных значений дает положительный результат.

$x<\frac{9}{2}$

Решение включает все истинные интервалы.

$x<\frac{9}{2}$

Областью определения являются все значения x, которые делают выражение определенным.

Запись в виде интервала: $(-\infty, \frac{9}{2})$

Нотация построения множества: $\{ x|x < \frac{9}{2} \}$