Question

помогите пожалуйста мне с триг метрическими ур-ми ​

Answer 1

Решаем уравнение:

$\cos(2x) - 3 \cos(x) + 2 = 0 \\ \cos(x)^{2} - { \sin(x) }^{2} - 3 \cos(x) +2 = 0 \\ { \cos(x) }^{2} - (1 - \ \cos(x) ^{2} ) - 3 \cos(x) + 2 = 0 \\ 2 \cos(x)^{2} - 1 - 3 \cos(x) + 2 = 0 \\ 2 \cos(x)^{2} - 3 \cos(x) + 1 = 0$

Заменим cos(x) на новую переменную t:

$2 {t}^{2} - 3t + 1 = 0 \\ d = ( - 3)^{2} - 4 \times 2 \times 1 = 1 \\ t_{1} = \frac{3 + 1}{4} = 1 \\ t_{2} = \frac{3 - 1}{4} = \frac{1}{2}$

Делаем обратную замену, и получаем что cos(x) равен либо 1, либо 1/2. Решаем эти 2 уравнения по отдельности:

1)

$\cos(x) = 1 \\ x_{1} =2 \pi n$

2)

$\cos(x) = \frac{1}{2} \\ x_{1} = \frac{\pi}{3} + 2\pi n \\ x_{3} = \frac{5\pi}{ 3} + 2\pi n$

Каждый корень и имеет период 2πn, где под n подразумевается любое целое число.

Вот мы и нашли корни уравнения. Теперь отберём их на нашем отрезке [-4π;-5π/2].

(Отбор на фото)