Question

Найти общее решение уравнения

Answer 1

$(1+x^2)y'-2xy=(1+x^2)^2\\ \dfrac{y'}{1+x^2}+\dfrac{-2xy}{(1+x^2)^2}=1\\\left[(\dfrac{1}{1+x^2})'=\dfrac{-1}{(1+x^2)^2}2x,\:f'g+fg'=(fg)' \right] \\ \int (y\dfrac{1}{1+x^2})'_x dx=\int 1dx\\ y\dfrac{1}{1+x^2}=x+C\\ y=(x+C)(1+x^2)$