Question

Число 162 представить в виде суммы трех положительных чисел так, чтобы одно из них было в 5 раз больше другого, а произведение этих трех чисел было наибольшим. Помогите пожалуйста, нужно через функцию f(x) решить, сам додуматься не могу.

Answer 1

Ответ:

18;90;54

Пошаговое объяснение:

Пусть a;b;c  три положительных числа

a=5b

a+b+c=162; c=162-6b

5b * b * (162-6b) произведение этих трех чисел

рассмотрим функцию

y=5b * b * (162-6b)=-30b³+810b²

найдем производную

y'=-90b²+1620b=-90b(b-18)

критические точки b=0 и b=18

нам интересно только положительное b

y(10)>0 функция возрастает

y(20)<0 функция убывает

при b=18 достигается локальный максимум

a=5*18=90

c=162-6*18=54

Получили три положительных числа 18;90;54

18*90*54=87480 наиб.значение произведения