Question

Помогите пожалуйста решить, буду очень благодарен, олимпиада по математике. ​

Answer 1

АВ-?

Назовем ромб ABCD (начиная с нижнего левого угла). Верхний ромб назовем A₁B₁C₁D₁.

ВD = 60см.

АA₁=80см.

∠A₁АС=60°

S(A₁АСC₁)=72дм²=7200см²

S(параллелограмма) = ab*sinα

S(A₁АСC₁)=АA₁*АС*sin60=80*х*$\frac{\sqrt{3} }{2}$

Найдем АС

АС=7200/(80*$\frac{\sqrt{3} }{2}$)=7200/40/$\sqrt{3}$=180/$\sqrt{3}$ см

Теперь нам известны две диагонали основания. Чтобы найти сторону АВ рассмотрим треугольник АОВ, где О - точка пересечения диагоналей основания.

АО=0,5 АС= 0,5*180/$\sqrt{3}$=90/$\sqrt{3}$ см

ВО=0,5 ВD =60/2= 30 см

Исходя из теоремы Пифагора, АВ=$\sqrt{30^{2}+(90/\sqrt{3}) ^{2}}$=$\sqrt{900+8100/3}$=$\sqrt{3600}$=60 см

Ответ: АВ=60 см