Question

Объясните пожалуйста, как строить график. Само решение видела, но не поняла почему выколотые точки в определённом месте и т.п. Пожалуйста, с объяснением!!

Answer 1

Для построения графика первое что нужно определить это

Область определения функции

1) Дробь- значит знаменатель не равен нулю, т.е

|cosx|≠0; cosx≠0

отсюда х≠π/2+πn, n∈Z

2) Теперь преобразуем нашу функцию

Она содержит модуль. Как раскрывается модуль:

$\displaystyle |a|= \left \{ {{a; a\geq 0 \atop {-a; a<0}} \right.$

отсюда

$\displaystyle |cosx|=\left \{ {{cosx; x \in (-\frac{\pi}{2}+2\pi*n; \frac{\pi }{2}+2\pi*n)}; n \in Z\atop {- cosx; x \in (\frac{\pi}{2}+2\pi*n; \frac{3\pi}{2}+2\pi*n); n \in Z}} \right.$

получаем промежутки

если  -π/2+2πn<x<π/2+2πn  то у=2cosx/cosx=2

если π/2+2πn<x<3π/2+2πn то у= 2cosx/ - cosx= -2

График в приложении

Выколотые точки - по Области определения т.е. х≠ -π/2; π/2; 3π/2; 5π/2 и т.д.