Question

Помогите найти производную.
От меня лайк и подписка. ​

Answer 1

1) Дана функция

$y = {e}^{2x - {x}^{3} }$

Эта функция является сложной, поэтому и дифференцировать её мы будем как сложную функцию:

$\frac{d}{dx} ( {e}^{2x - {x}^{3} } ) = \frac{d}{dx} ( {e}^{2x - {x}^{3} } ) \times \frac{d}{dx} (2x - {x}^{3} ) = \\ = e^{2x - {x}^{3} } (2 - 3 {x}^{2} ) = 2 {e}^{2x - {x}^{3} } - 3 {x}^{2} e^{2x - {x}^{3} }$

2) Дана функция

$y = \sqrt[5]{ {( \cos(7x) - 4) }^{2} }$

Эта функция является тоже сложной, поэтому и её мы будем дифференцировать аналогично, но сперва запишем радикал в виде степени:

$\frac{d}{dx}( ( \cos(7x) - 4)^{ \frac{2}{5} } ) = \frac{d}{dx} (g(x) ^{ \frac{2}{5} } ) \times \frac{d}{dx} ( \cos(7x) - 4) = \\ = \frac{2}{5} g(x)^{ - \frac{3}{5} } \times( - \sin(7x) \times 7) = - \frac{2 \times 7}{5} ( \cos(7x) - 4)^{ - \frac{3}{5} } \sin(7x) = \\ = - \frac{14 \sin(7x) }{ 5\sqrt[5]{ {( \cos(7x - 4) )}^{3} } }$