Question

найдите уравнение касательной для функции f(x)= x^2-1/4x^4 в точке x0=2​

Answer 1

Уравнение касательной к графику находиться за формулой:

$y = g(x_{0})(x - x_{0}) + f(x_{0})$

где g(x0) – производная функции в точке х0.

Находим производную нашей функции:

$g(x) = {x}^{2} - \frac{1}{4 {x}^{4} } \\ g(x) = 2x - ( - \frac{1}{{x}^{5} }) \\ g(x) = 2x + \frac{1}{ {x}^{5} }$

Теперь находим значение производной в точке х0 = 2:

$g(2) = 2 \times 2 + \frac{1}{ {2}^{5} } \\ g(2) = 4 + \frac{1}{32} \\ g(2) = \frac{129}{32}$

Найдём значение самой функции в точке х0 = 2:

$f(2) = {2}^{2} - \frac{1}{4 {x}^{4} } \\ f(2) = 4 - \frac{1}{64} \\ f(2) = \frac{255}{64}$

Теперь подставляем в формулу значение, которые мы нашли:

$y = \frac{129}{32} (x - 2) + \frac{255}{64}$

Это и есть график касательной к функции f(x) в точке 2.