Question

помогите решить cрочно, полностью 2 вариант 2sin^2(п/4)+4sin(п/3)+cos^2(п/4)-sin(п/6)

Answer 1

1.

а) 210° - угол третьей четверти, синус и косинус отрицательны. Произведение будет положительным.

б) 150° - угол второй четверти, все тригонометрические функции положительны. Произведение будет положительным.

2.

$2\cos(-\pi)\cdot\cos(-2\pi)\cdot\sin\left(-\frac{3\pi}2\right)=-2\cos\pi\cdot\cos2\pi\cdot\sin\frac{3\pi}2=-2\cdot(-1)\cdot1\cdot(-1)=-2$

$2\sin^2\frac\pi4+4\sin\frac\pi3+\cos^2\frac\pi4-\sin\frac\pi6=2\cdot\left(\frac1{\sqrt2}\right)^2+4\cdot\frac{\sqrt3}2+\left(\frac1{\sqrt2}\right)^2-\frac12=\\=2\cdot\frac12+2\sqrt3+\frac12-\frac12=1+2\sqrt3$

3.

$\cos\left(\frac{3\pi}2+\alpha\right)=\sin\alpha\\0<\alpha<\frac\pi2\Rightarrow\sin\alpha>0$

4.

$\cos\alpha=-\frac8{17},\;\frac\pi2<\alpha<\pi\\\sin\alpha=\sqrt{1-\cos^2\alpha}=\sqrt{1-\frac{64}{289}}=\sqrt{\frac{225}{289}}=\pm\frac{15}{17}\\\frac\pi2<\alpha<\pi\Rightarrow\sin\alpha>0\\\sin\alpha=\frac{15}{17}\\\\tg\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{15}{17}:\left(-\frac8{17}\right)=-\frac{15}{17}\cdot\frac{17}8=-\frac{15}8=-1\frac78\\ctg\alpha=\frac1{tg\alpha}=-\frac8{15}$

5.

$tg^2\alpha\cdot\cos^2\alpha+ctg^2\alpha\cdot\sin^2\alpha=\frac{\sin^2\alpha}{\cos^2\alpha}\cdot\cos^2\alpha+\frac{\cos^2\alpha}{\sin^2\alpha}\cdot\sin^2\alpha=\\=\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$